Como resolver una ecuación exponencial?

 El video explica cómo resolver ecuaciones exponenciales utilizando la propiedad del logaritmo de una potencia. Se menciona que esta propiedad permite transformar exponentes en coeficientes multiplicativos al aplicar logaritmos en ambos lados de la ecuación. Se presenta un ejemplo donde se resuelve la ecuación \(5^{3x^2 - 1} = 7\), aplicando logaritmos y manipulando algebraicamente la expresión para despejar la variable \(x\).  

Después de aplicar logaritmos, el exponente se extrae y se reorganiza la ecuación en la forma \(3x^2 - 1 = \frac{\log 7}{\log 5}\). Posteriormente, se despeja \(x^2\) pasando términos al otro lado y dividiendo entre 3. Finalmente, se obtiene \(x\) tomando la raíz cuadrada de la expresión resultante. Con ayuda de una calculadora, se obtiene un valor aproximado de \(x \approx 0.8588\).  

Para verificar la solución, se sustituye este valor en la ecuación original y se realizan los cálculos correspondientes, obteniendo que \(5^{1.209} \approx 7\), lo que confirma que el procedimiento es correcto. Se concluye que la propiedad logarítmica es una herramienta útil para resolver ecuaciones donde la incógnita está en el exponente.